Симона-Таисия, здравствуйте!
Слишком мало информации по статусу домов - "частный сектор" - очень расплывчато.
По данной теме есть множество законодательных актов: Конституция, Гражданский кодекс, Кодекс РБ о земле, Указов по земле парочку и т.д. Наиболее детально данные вопросы регулируют Правила благоустройства и содержания города Минска, утвержденные Решением Минского городского Совета депутатов от 13 декабря 2000 г. №139.
Поскольку болею, просто приведу необходимые пункты.
2. Землевладельцы и землепользователи (юридические лица, граждане), имеющие во владении или пользовании земельные участки, а также территории, закрепленные по решениям администраций районов, обязаны за счет собственных средств проводить необходимые работы по их благоустройству и озеленению.
4. Благоустройство и содержание земельного участка и прилегающей к нему территории включают в себя, в том числе, устройство, ремонт и ежедневную уборку в летний период от песка, мусора и сорной растительности, в зимний период от снега и льда проездов, тротуаров и пешеходных дорожек.
10. Жилищные организации районных жилищных ремонтно-эксплуатационных объединений, жилищно-строительных кооперативов (ЖСК) и других владельцев жилых зданий обязаны организовывать и проводить санитарную уборку закрепленных территорий и мест общего пользования жилых домов.
12. Уборку территорий в индивидуальной застройке осуществляют владельцы этих домов до середины проезжей части на площади по всей длине закрепленного участка.
Контроль за содержанием улиц, дворов и других территорий в секторе индивидуальной застройки осуществляют городской центр гигиены и эпидемиологии, Минский городской комитет природных ресурсов и охраны окружающей среды, администрации районов, главное управление внутренних дел Мингорисполкома в случае установления фактов нарушения данных Правил благоустройства и содержания города Минска принимает меры в соответствии с законодательством.
Невыполнение должностными лицами и гражданами настоящих Правил влечет за собой в установленном порядке административную ответственность.
Так что обязанность уборки мусора лежит на лицах, указанных выше. Это первое.
Второе. Думаю, что указанные лица могут поручить вывоз мусора третьему лицу и заключить с ним договор, чтобы приезжала машина и забирала мусор. Если договор был, то еще можно о чем-то поговорить и что-то в нем поискать, хотя снежный завал многие рассматривали как форс-мажор, наступление которого исключает наступление ответственности по договору.
Если договора нет, поразмышлять тоже можно, но в условиях полного отсутствия информации можно это бесконечно делать.
Итого: что-то делать обязательно надо, один из органов, который может помочь, указан выше.
Правда, чтобы что-то предметно советовать, желательно разбираться, видя документы, или хотя бы четко понимая, что такое "частный"сектор (т.е. для того, чтобы понять, где пределы чьей ответственности по уборке).