Нет, менструация никак не влияет на молоко и его количество. Причина в чем-то другом.
Вызывайте врача, чтобы зафиксировать реакцию на прививку и диагностировать состояние. Воззможно, причина физическая - что-то с горлом, ротовой полостью.
Если не сосет даже сонная (попробуйте укачать и дать сонной, дополнительный вариант - давать сосать, когда только начинает просыпаться, но еще не открыла глазки), придется выпаивать из чашки или ложки. Больше телесного контакта ребенка с мамой
Посмотрите про технику сцеживания тут (с анимацией)
http://breastfeeding.narod.ru/expressanim.html
это еще немного теории по сцеживанию, как и что делать
http://breastfeeding.narod.ru/newman/milkexpress.html
Перед сцеживанием можно проводить разогрев (можно в бутылку налить горячей воды, завернуть в пеленку и погреть минут 10. Мягкий массаж, поглаживания)
Вызывайте врача для ребенка