скраб, здравствуйте!
без право на место жительство?
Что Вы имеете в виду? "Прописка" = регистрация предоставляет право пользования жилым помещением. Т.е. жить человек в жилом помещении сможет.
И правда ли при разводе квартира построенная с гос.поддержкой остается тому с кем дети?
Не знаю судебной практики по данному вопросу.
Думаю, что на квартиру построенную с государственной поддержкой, распространяются общие правила о делении совместно нажитого имущества - пополам с ремаркой о том, что суд может отступать от принципа равенства, учитывая интересы несовершеннолетних детей, особенно принимая во внимание, что у Вас их 4.