Оформлена как их совместная покупка, но оформлена на свекровь.
Рискну предположить, что квартира находится в общей собственности супругов, соответственно, бывший супруг может претендовать на нее.
Проблема тут в чем: несмотря на то, что с момента расторжения брака прошло 13 лет, по мнению нашей судебной практики (т.е. судов, которые это имущество будут делить), поскольку он никаких прав на совместно нажитое имущество не заявил, и его права на данную никак не нарушались, соответственно, претендовать на половину данной квартиры он может. Есть и прямо кардинальное мнение на этот счет. Если Ваша серьезно настроена, думаю, имеет смысл проконсультироваться у практикующего адвоката.
И... Мало его выселить - точнее, это, конечно, тоже была бы победа. Но нужно решать вопрос более глобально - решать вопрос именно по собственности.