Математика в школе!

[Катя_Катина]

какая-то сильновумная дама защитила диссер по этим злосчастным кускам и чашкам, а сильноисполнительные учителя без математического образования (где вы видели учителя начальных классов-математиков? их единицы...) кинулись нести это в детские массы, не особо задумываясь.. с точки зрения математики - бред. с точки зрения "чтобы задолбались" - вполне себе задача выполнена

 

[punto]

на коэффициент 3 ("разы")

Никаких "разов" в условии нет.
Есть "кусочки" -- "шутки" и "чашки" -- "штуки"
***
Я не возражаю против разов. Я возражаю против возможности формальным образом обосновать запрет на использование коммутативности произведения.
Формальным образом это доказать разумность такого шага невозможно.
Можно конвенционально запретить, ровно так же как писать гелевыми ручками или пропускать две клетки после слова "задача". Польза в обучении от подобного запрета ровно та же.

А какие приемы использовать в интерпретации математических законов, чтоб было понятно -- это дело личное, в большой степени. Важно, чтобы потом они [эти самые приемы] не становились обузой, не мешали изучать более сложные вещи.

 

[Urtica]

punto,в данном случае чашки (=количество чашек) это интерпретация как "разы", или "коэффициенты", в условии напрямую нет, но подразумевается т.е. это надо понимать. Объяснить ученикам мне кажется надо именно такой смысл, т.е. что умножаем не на чашки, а на коэффициент увеличения, чтобы была логика использования того,что ищем. Ну и 2*x или возможность x*2 я тоже бы не запрещала.

 

[Aleshka-aleshka]

Видимо, математику в началке надо просто пережить. Надеюсь, в старших классах школьная математика ближе к обычной.

 

[Mahima]

Два кусочка трижды или трижды два кусочка - я никак не могу уловить принципиальную разницу. Если она вообще есть.

 

[Magda]

Mahima, нет ее. Размерность величины никак не может зависеть от ее местоположения в формуле. Нельзя сесть на два стула. Если уже новая теория, что куски это куски, а чашки это не чашки, а разы, то они и будут разами, даже если их первыми в умножении поставить.

 

[punto]

в данном случае чашки (=количество чашек) это интерпретация как "разы",

где процесс интепретации отражен в решении задачи и каким образом?

но подразумевается т.е. это надо понимать.

нет. Вот не пытайтесь меня убедить, что между понимать и запомнить нет разницы.
Когда учителю не хватает слов, он говорит "Это надо понимать!" -- но вкладывает в эту фразу какой-то мистический смысл.
Типа пост-медитаций-сатори и никак иначе.

Кстати, выше прозвучала рекомендация "сначала писать то, чего хотим получить в итоге" те кусочки* разы.
А в приличной школе, классе в 7, на уроке физики вдруг выясняется. что в формулах сначала пишут числа, потом безразмерные константы, потом размерные константы. потом величины. Те РАЗЫ должны стоять ЛЕВЕЕ.

из серии "товарищ солдат, возбмите лом и идите подметать плац!"

 

[Urtica]

Вот не пытайтесь меня убедить, что между понимать и запомнить нет разницы.

Не знаю к чему вы это я не пытаюсь ничего такого, это вообще другая сфера
Понимание должно быть что есть x, что есть коэффициент, а все остальное вторично.

 

[k_ja_ra]

Понимание должно быть что есть x, что есть коэффициент, а все остальное вторично.

у другім класе?

Никаких "разов" в условии нет.

разы ёсць у самім множанні.
Калі дзеці з ім толькі знаёмяцца, то гэта адбываецца прыкладна так (на прыкладзе кавалачкаў цукру):
колькі усяго кавалкаў? 2+2+2, то бок 2 кавалкі мы бяром тры разы. 2+2+2=2*3. І ніяк не наадварот. У нас няма 3 кавалкаў, каб іх узяць двойчы 3+3.
І на гэтым этапе гэта важна.
Перамяшчальны закон множання з'яўляецца для дзяцей пазней. І тлумачыцца не на прыкладзе кубачкаў з цукрам. А клетачак у прамавугольніку 2*4, прыкладам. Дзе няважна узяць 4 клетачкі двойчы, ці 2 клетачкі 4 разы.
То бок асабіста мне на пэўным этапе зразумела звяртанне ўвагі на тое, што мы множым (бяром некалькі разоў) менавіта кавалкі. І нават, мажліва, патрабаванне пісаць гэта менавіта так, а не іначай. І калі дзеці блытаюцца ў гэтым і вымушаныя запамінаць, што першым пішацца тое, што пасля "па" (3 кубачкі па два кавалкі), а такое гучала ў тэме - то гэта значыць, што яны гэтага проста не разумеюць і жанглююць лічбамі, ведаючы, што задачы на множанне, а значыць буду тупа множыць.
Іншая рэч, што калі лічыцца, што дзецьмі гэты этап пройдзены і матэрыял засвоены, то якога чорта патрабаваць пэўнага запісу, які рэзка губляе сваю актуальнасць у сярэдніх класах? Вось пытанне.
З дзвюма клетачкамі пасля задача - прыкладна тое ж. Яны важныя на этапе, калі дзеці толькі вучацца афармляць заданні, але яўна залішняе пасля таго, калі ўжо навучыліся. І зло не сам факт гэтых этапаў (што клетачак, што кавалчкаў), а тое, што ён зацягваецца, на ім зацыкліваюцца, у працэсе самі забываючы, нашто гэта трэба. Ці не забываючы, а нават і не разумеючы і не ведаючы.

Два кусочка трижды или трижды два кусочка

так. Але не тры двойчы. У гэтым і рэч.

 

[Mahima]

так. Але не тры двойчы. У гэтым і рэч.

и?
Я правильно понимаю - ты согласна с тем, что объяснение о том, что получатся чашки, никуда не годится, и нельзя зачеркивать как неверный ни один из вариантов?

 

[punto]

А клетачак у прамавугольніку 2*4, прыкладам. Дзе няважна узяць 4 клетачкі двойчы, ці 2 клетачкі 4 разы.

а теперь мы взяли сахар , прдназначенный для раскладки по чашкам, выложили столбиками и сдвинули. Получили прямоуголник 2 на 3.
И надо объяснить, почему площадь прямоугольника . состоящего из кусочков сахара нужно записывать в определенной последовательности, а площадь прямоугольника, нарисованного на бумаге -- нет.
))

к тому же "назначенный" порядок противоречит естественной структуре речи. Вот тот редкий случай, когда филолог просто таки обязан метнуть стрелу в математика.
Я так думаю...

 

[k_ja_ra]

а теперь мы взяли сахар , прдназначенный для раскладки по чашкам, выложили столбиками и сдвинули. Получили прямоуголник 2 на 3.

пры такіх умовах розніцы з клетачкамі няма. Пры першапачатковых - ёсць.

И надо объяснить, почему площадь прямоугольника . состоящего из кусочков сахара нужно записывать в определенной последовательности, а площадь прямоугольника, нарисованного на бумаге -- нет.

калі дзеці знаёмяцца з плошчай прамавугольніка, яны ўжо добра ведаюць і само множанне і ягоны перамяшчальны закон.
У маім прыкладзе вышэй дзеці лічаць не плошчу, а клетачкі, якія размешчаныя адпаведна ў два ці чатыры радкі.

к тому же "назначенный" порядок противоречит естественной структуре речи. Вот тот редкий случай, когда филолог просто таки обязан метнуть стрелу в математика.
Я так думаю...

каб матэматыка кіравалася такой жа логікай, як філалогія, далёка б мы не паехалі.)))

ты согласна с тем, что объяснение о том, что получатся чашки, никуда не годится,

згодная, вядома ж. Такое тлумачэнне сведчыць толькі аб тым, што настаўнікі самі не разумеюць, што і дзеля чаго робяць.

нельзя зачеркивать как неверный ни один из вариантов?

на пэўным этапе дапускаю, што можна. На якім этапе - пісала вышэй.

 

[punto]

каб матэматыка кіравалася такой жа логікай, як філалогія, далёка б мы не паехалі.

Вы будете смеяться, но вот вам байка. Якобы в МГУ решили устроить сквозную проверку на тему кто лучше знает математику воообще, те вширь. Глубокая идея состояла в том, что математики. с некоторого уровня, мало решают "примеров", в отличии от физиков, а копаются в весьма сложных доказательствах. И можно их угнобить. Однако, всех вынесли "матлингвисты". Просто в свое время была очень неплохая агитация за это направление и туда свернули многие олимпиадники.
Не прогадали. Во всякие яндексы и гулы их берут со свистом.

так что не важно по какой тропинки идти в гору, на вершине они все соединяются.

 

[k_ja_ra]

матлингвисты

гэта лінгвісты, якія лаюцца матам?)
калі сур'ёзна, то гэта хто? што за спецыяльнасць у сэнсе? праграмісты, адказныя за граматыку?)
мне тэма спецыяльнасцяў цікавая, таму пытаюся.) Маёй бы падышло.)))

 

[katie-1]

marinaray, а где вариант когда уезжает одна грузовая и одна легковая?
10-1=9
3-1=2
9+2=11
?????

 

[k_ja_ra]

а где вариант когда уезжает одна грузовая и одна легковая?

а дзе такое ва ўмовах?

на стоянке стояло 10 легковых и 3 грузовые, уехали 2 машины. Сколько машин осталось на стоянке?

 

[katie-1]

"Уехало 2 машины", необязательно же одинаковые)) Если принимаются варианты 'отнимаем легковые', 'отнимаем грузовые', то почему бы не рассмотреть и ещё один?
Но это я шучу. Для меня логичен только вариант (10+3)-2, именно потому, что мы не знаем какие.

 

[k_ja_ra]

Для меня логичен только вариант (10+3)-2, именно потому, что мы не знаем какие.

сутнасць жа не ў тым, якія дакладна машыны з'ехалі. Пытаюць, колькі машын (усяго, любых) засталося. У згаданым выпадку вылічыць гэта можна трыма рознымі спосабамі, кожны з якіх абсалютна правільны і лагічны.

Если принимаются варианты 'отнимаем легковые', 'отнимаем грузовые'

прымаюцца варыянты з рознай паслядоўнасцю дзеянняў. Нам у выніку трэба 10 і 3 скласці, а 2 адняць. У якім парадку гэта рабіць - неістотна.

 

[имя-как-имя]

Для меня логичен только вариант (10+3)-2, именно потому, что мы не знаем какие.

+1

 

[k_ja_ra]

Математика в школе - 2