На сколько я знаю есть несколько вариантов (ну те что я знаю):
1. Ехать через Литву, т.е. получать визу в литовском посольстве, показываешь чеки и получаешь визу - никакой возни с приглашениями, никакой возни с бронью и т.п. Но потом въезжать придется тоже через Литву, чтобы в дальнейшем вопросов не было.
2. Бронь отеля (никогда не делали), потому что во первых ездили в Литву, а во вторых, не хотим привязываться к отелю (а их оплачивать нужно).
3. Достать приглашение. Пока мы рассчитываем именно на этот вариант, есть 2 варианта у нас где его взять, но не уверены, что все получится.
По 1 пункту, раза 3 ездили в Литву (по шенгену) ни разу никто не проверил есть у нас чеки и деньги или нет. Друзья вообще не хотели менять деньги российские, поэтому банально отдолжили, чеков купили, в посольстве показали, чеки продали, деньги вернули и все.