Математика в школе!

[Magda]

Это потому, что на самом деле он не понял, а запомнил (разница понятна?)

Аник, нет, извините, все равно не понимаю. Вот ребенок складывает 65+32, 118-30. Без проблем. Без всяких яблок и прочее.
Он не запоминает. Он считает. И это в 7, 8 лет.

Назовите абстрактный пример/задачу для его уровня знаний, который ребенок в 8 лет не сможет решить.

 

[Аник]

как расставить 5 кубиков в 2 ряда, чтобы в каждом ряду было по 3 кубика - это задача для 1 класса

эту задачу можно решать теоретически, а можно - расстановками - наглядно-действенно. в 8 лет ребенок ее сможет решить, скорее всего, только наглядно-действенным способом

или вот для второго класса задача
в двух коробках лежало по 24 карандаша. учитель разадл детям несколько карандашей из первой коробки, а из второй раздал столько, сколько осталось в первой. Сколько карандашей раздал учитель?

еще задачка. если дети не умеют составлять уравнения, систему уравнений - вызовет серьезные проблемы. ну, а уравнения, как Вы понимаете, это и есть последний уровень мышления теоретико-логическое или словесно-логическое (разные авторы его по-разному называют).
ручка в коробке стоит 24 рубля. ручка дороже коробки на 20 рублей. Сколько стоит ручка без коробки?

все эти задачи решаются простейшими действиями сложением - вычитанием в пределах 30. вторая задача - вообще очевидная. НО! ребенку решать их без опроы на образы - рисунки - манипуляции будет очень проблемно.

еще нужно?

 

[Magda]

Я наверное совсем тупая, но

НО! ребенку решать их без опроы на образы - рисунки - манипуляции будет очень проблемно.

Без опоры -это в уме?

эту задачу можно решать теоретически

Что значит теоретически? В уме же тоже кубики расставляешь.

еще задачка. если дети не умеют составлять уравнения, систему уравнений - вызовет серьезные проблемы. ну, а уравнения, как Вы понимаете, это и есть последний уровень мышления теоретико-логическое или словесно-логическое (разные авторы его по-разному называют).
ручка в коробке стоит 24 рубля. ручка дороже коробки на 20 рублей. Сколько стоит ручка без коробки?

Но в данном случае, достаточно один раз объяснить ребенку принцип, и он будет решать задачи такого типа по аналогии.
И мне кажется простейшие уравнения для детей вполне доступны и в 9-10 лет.

 

[Аник]

Magda, в том то и дело - эта задача решается и без расставления кубиков
если нужно, чтобы в каждом ряду было по 3 кубика, то 2 ряда - 6 кубиков. У нас только5, значит 1 кубик должен быть в двух рядах одновременно - все! и только теперь расставляем кубики

объяснить принцип - снова дать готовый алгоритм. значит чуть-чуть другую задачу он снова не решит
не лучше ли идти постепенно, чтобы новые алогоритмы ребенок САМ мог построить ? это - возможно

 

[Magda]

Magda, в том то и дело - эта задача решается и без расставления кубиков
если нужно, чтобы в каждом ряду было по 3 кубика, то 2 ряда - 6 кубиков. У нас только5, значит 1 кубик должен быть в двух рядах одновременно - все! и только теперь расставляем кубики

Так все равно кубики расставляем. Не осиливаю я разницу.

Аник, я честно скажу для меня эти хитрости сложнее, чем нормальная стандарная программа. Это как круги с составом числа. Оно же и так очевидно. Зачем какие-то зрительные образы?
Как и хитрые способы деления. Зачем, ведь и так все очевидно.
У меня ощущения, что это для людей со складом ума нематематическим что-ли.
Мне всегда легко давалась математика и в школе и на мехмате, когда надо было решать не по заданному алгоритму, доказывать видоизменненые теоремы.
Но школьные задачи с хитростями и решениями НЕстандартными меня ставили в тупик просто. Так же как и олимпиадные.

Есть дети - резкие гуманитарии, которым не дана математика.
Есть дети с необычным, нестандартным мышлением, в будущем двигатели науки, генераторы идей.
Но большинство детей могут освоить математику обычным способом, а необычные им сложнее. Они будущие оппоненты генераторам идей (как говорил наш завкафедрой ))

объяснить принцип - снова дать готовый алгоритм. значит чуть-чуть другую задачу он снова не решит не лучше ли идти постепенно, чтобы новые алогоритмы ребенок САМ мог построить ? это - возможно

Без начальных объяснений мы все равно никуда не уйдем. Они дают старт. Нахождение же алгоритма решения абсолютно новой задачи действительно возможно лишь для очень малого количества мл. школьников.

Я не верю в четкие границы, что вот до 12 лет у ребенка не абстрактного мышления. Наверно у кого-то нет. Опять же, все эти книжки для родителей - детей, не справляющихся со стандартной программой??

 

[Аник]

Так все равно кубики расставляем. Не осиливаю я разницу.

кубики расставляем не в процессе решения, а как ответ. решение делается без кубиков, образов или манипуляций

эти хитрости сложнее, чем нормальная стандарная программа

так это и есть нормальная программа и даже наша белорусская программа по этим принципам выстроена и Петерсон тот же комплект.
НО! Как часто мы (родители), учителя, воспитатели, а иногда и авторы учебников, забываем об этом, и начинаем перекручивать. Учим цифры вперед манипуляций, торопим ребенка "да сколько можно палочки перекладывать, пиши 2+2=..."

и еще. когда возникает проблема какая-то, ну, вот не может ребенок простую на вид задачу решить, мы снова забываем... и предлагаем со своей позиции решение - алгоритм, схему, порядок действий. А если ребенок действительно не понимает, его надо просто вернуть на уровень раньше...

Есть дети - резкие гуманитарии, которым не дана математика.

на уровне математики начальной школы ВСЕ здоровые дети могут учиться легко и с удовольствием. сложности начинаются как раз позже, когда надо переходить на чистую абстракцию...

Я не верю в четкие границы, что вот до 12 лет

так никто и не говорит, что все происходит в день рождения, когда исполняется 12 лет все возраста в психологии и т.п. - ориентиры, чтобы представлять хотя бы приблизительно временные рамки
это точно так же, как возраст, в котором ребенок пойдет. У кого-то в 9 месяцев, у кого-то в год, а у кого-то и в 1 и 3 - и все это - норма. Потому как он приблизительно в год пошел

Опять же, все эти книжки для родителей - детей, не справляющихся со стандартной программой??

какие? та, на которую я дала ссылку - это объяснение принципа обучения математике в начальной школе. ею пользуются те, кто учат дома детей сами. Но ведь нам, родителям, те, кто отправляет детей учиться в школу, все равно, много или мало, рано или поздно, приходится сталкиваться с какими-то вопросами ребенка, непониманием или просто мы сами что-то делаем дома. И вот поэтому, очень важно ЗНАТЬ и ПОНИМАТЬ, как и в какой последовательности можно и нужно помогать своему любимому и замечательному ребеночку

 

[Magda]

и даже наша белорусская программа по этим принципам выстроена

Нет, хитростей, каких я имела ввиду там нет.

Зато есть задачи, которые я решить не могу.
Урок 16. Задача 5*.
Определи закономерность и построй треугольник из знаков +- по образцу.
а)
!+ - + +
! --+
! +-
! -

б) -++-+
в) -+--+

Не понимаю )))))). Первый треугольник получается нарисованным криво, на самом деле он равнобедренный

 

[punto]

Magda, Это единственная хорошая задача на весь учебник. Как она туда попала -- загадка.(Диверсия?)
На самом деле поэтажно знаки заполняются по правилам умножения. Представьте себе, что + суть+1, а - суть -1.

UPD: остапа понесло... ))

 

[varvarushka]

Нет, хитростей, каких я имела ввиду там нет.

Зато есть задачи, которые я решить не могу.
Урок 16. Задача 5*.
Определи закономерность и построй треугольник из знаков +- по образцу.
а)
!+ - + +
! --+
! +-
! -

б) -++-+
в) -+--+

Не понимаю )))))). Первый треугольник получается нарисованным криво, на самом деле он равнобедренный

Всё просто, смотрим на верхнюю строчку, если рядышком одинаковые знаки - и - или + и +, то под ними пишем +, если разные + и - , то пишем минус, и так каждую строчку.
б)
-+--
--+
+-
-

 

[Magda]

Блин. Цвета разные почему???? При чем тут синий, красный, черный

 

[varvarushka]

Блин. Цвета разные почему???? При чем тут синий, красный, черный

Для красоты?. ))

 

[Аник]

еще одна версия

пункт а) - там закономерность смотрим с левой стороны (сверху слева вниз к вершине) +-+-
во второй строчке под углом снова закономерность ---
дальше +++

теперь б) там закономерность -++ и повторы в в) аналогично +-- и повторы

как строить треугольники - пока не знаю. т.е. я бы предложила ребенку выбрать какое-то направление заполнения треугольника, а потом - чередовать знаки, исходя из последовательности, или в каждом новом ряду - брать новую последовательность

но версия punto - красивее и логичнее
но, тогда действительно, непонятно, как она туда попала

 

[punto]

При чем тут синий, красный, черный

Пытались сформулировать подсказку...

 

[Аник]

да, и тогда понятно, как строить треугольники

 

[Magda]

Пытались сформулировать подсказку...

Меня цвета смутили капитально, тем более что в б) и в) первая строчка красная

Аник, вот это что значит?

Дети, в основном обрабатывающие информацию с помощью наглядно-образного типа мышления (в основном школьники младших классов) в состоянии решать довольно сложные математические задачи, представляя их в голове. Но если вы попросите их записать задачу и решение с помощью символов, то это будет для них очень трудно.

Что значит довольно сложные? Вроде по программе наши дети все довольно успешно преобразуют задачи в символьную запись.

punto, varvarushka спасибо.
punto, а ваш ребенок решил? Без подсказки?

 

[Аник]

Magda, не забывайте, автор - американка (или канадка - не помню - можно почитать) - у них немного иначе построены программы.
но суть та же - ребенок 1 класса решит легко задачу с квадратами (раскладывая или представляя как он раскладывает) - но описать это решение так, как я показывала выше - затруднится
задачи было 15 ворон, 3 улетели - сложными не считаются

 

[punto]

а ваш ребенок решил?

Нет.
Не стоит беспокоиться по этому поводу.
Скажу больше.
Если ребенок сам решил эту задачу, то я бы рекомендовал родителям испытывать "радостное беспокойство", в том смысле, что он, возможно, будущий крутейший программист, гроссмейстер, математик или потенциальный шизофреник... )) Шутка...
Но с намеком.

 

[Аник]

punto, +100000

 

[k_ja_ra]

Аник, заинтриговали книжками, но у меня Ваши ссылки почему-то не открываются.:resent:

Это только у меня?

 

[Magda]

Нет.
Не стоит беспокоиться по этому поводу.

Я не беспокоюсь. Мне интересно, чем так хороша задача
И как вы объясняли ее ребенку.