Parole, учительница расчленила нечленимое. Головой вниз - это способ висения. Нельзя без потери смысла оставить одно из этих слов, убрав другое. Висеть головой - нормально вам? Висеть вниз?
Прям не знаю, как еще объяснить.
Попробуйте разобрать словосочетания у классика, аналогичная ситуация.
Голова у Ивана Ивановича похожа на редьку хвостом вниз, голова Ивана Никифоровича на редьку хвостом вверх.
(Похожа) на редьку (чем?) хвостом (куда?) вниз - шедеврально просто. Или: (похожа) на редьку (куда?) вниз (чем?) хвостом.