Катя_Катина
Well-known member
Последнее редактирование:
Математика в школе!
- Автор темы Alessika
- Дата начала
- Статус
имя-как-имя
Well-known member
Зависла над задачей для 5 класса с Турнира городов.
В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка.
Каково наименьшее и наибольшее возможное количество призёров?
Нашла в Интернете следующее решение (на занятиях в Юни-центре объяснение было похожим, судя по записям в дочкиной тетради, которые перевести на русский не удалось):
Решение:
Самый сильный обязательно станет призёром.
Покажем, что может быть ровно один призёр. Пронумеруем борцов по возрастанию силы от 1 до 100. В первом туре проведём поединки
1 – 2, 3 – 4, ..., 99 – 100, во втором – 100 – 1, 2 – 3, ..., 98 – 99. Тогда каждый, кроме самого сильного, в одном из туров проиграет.
Не понимаю его вот в каком месте. Согласно предложенному решению, первый тур выиграли четные номера. Почему во втором туре играют непременно четные с нечетными? Почему исключается вариант, когда во втором туре между собой играют все победители, т.е. четные с четными, и тогда оба турнира выиграет не один участник, а 25? Да и в первом туре не понимаю, почему играет 1-2, 3-4, а не скажем, 1-4, 2-3. Почему каждый непременно со следующим по силе, а не произвольно?
Буду благодарна за объяснение.
В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка.
Каково наименьшее и наибольшее возможное количество призёров?
Нашла в Интернете следующее решение (на занятиях в Юни-центре объяснение было похожим, судя по записям в дочкиной тетради, которые перевести на русский не удалось):
Решение:
Самый сильный обязательно станет призёром.
Покажем, что может быть ровно один призёр. Пронумеруем борцов по возрастанию силы от 1 до 100. В первом туре проведём поединки
1 – 2, 3 – 4, ..., 99 – 100, во втором – 100 – 1, 2 – 3, ..., 98 – 99. Тогда каждый, кроме самого сильного, в одном из туров проиграет.
Не понимаю его вот в каком месте. Согласно предложенному решению, первый тур выиграли четные номера. Почему во втором туре играют непременно четные с нечетными? Почему исключается вариант, когда во втором туре между собой играют все победители, т.е. четные с четными, и тогда оба турнира выиграет не один участник, а 25? Да и в первом туре не понимаю, почему играет 1-2, 3-4, а не скажем, 1-4, 2-3. Почему каждый непременно со следующим по силе, а не произвольно?
Буду благодарна за объяснение.
имя-как-имя, я ў прыведзеным табой рашэнні штосьці нічога не даганяю. Хаця, можа проста лянуюся ўнікаць. 
У мяне атрымліваецца так:
У мяне атрымліваецца так:
25 і 50 адпаведна.
Может такое объяснение будет более понятным (пишу со слов старшего сына).
Если во втором туре четные будут играть с четными, то победителями турнира станет ровно половина четных борцов, т.е. 25 (т.к. все четные победили в первом туре). Но это не наименьшее возможное число победителей (по этому пути не пойдем). Предположим, во втором туре нечетные будут побеждать четных (т.е. третий второго, пятый четвертого и т.д.). Получится, что во втором туре все четные, кроме 100 (играл в паре 100-1), проиграют.
В результате: в первом туре проиграли все нечетные, а во втором туре проиграли все четные, кроме сотого. Из этого следует, что оба тура выиграл только 1 борец - 100.
Независимо от разделения по парам в первом туре выиграет ровно 50 борцов, т.к. все они будут распределены на 50 пар, а в каждой паре будет 1 победитель. Удобнее (и чтобы не запутаться) разделить их последовательно по силе - 1-2, 3-4 и т.д.
Нужно найти НАИМЕНЬШЕЕ ВОЗМОЖНОЕ количество победителей.
Если во втором туре четные будут играть с четными, то победителями турнира станет ровно половина четных борцов, т.е. 25 (т.к. все четные победили в первом туре). Но это не наименьшее возможное число победителей (по этому пути не пойдем). Предположим, во втором туре нечетные будут побеждать четных (т.е. третий второго, пятый четвертого и т.д.). Получится, что во втором туре все четные, кроме 100 (играл в паре 100-1), проиграют.
В результате: в первом туре проиграли все нечетные, а во втором туре проиграли все четные, кроме сотого. Из этого следует, что оба тура выиграл только 1 борец - 100.
Дзяўчаты, я трызню, ці чытаю іншую задачу? Ці няправільна чытаю?
Скуль такія складанасці, я не разумею?
Было 100 барцоў. Разбіліся першы раз па парах - пабароліся. Потым разбіліся другі раз, па-іншаму толькі - пабароліся. Так?
Прызы таму, хто перамог у абодвух паедынках, так?
Уявім, што першыя 50-крыху слабейшыя, а другія 50 - крыху мацнейшыя. Адпаведна ў першым паядынку перамаглі другія 50.
У другім паедынку маглі быць, як палярныя (каб атрымаць максімальную і мінімальную колькасць пераможцаў) такія варыянты:
а) першыя 50 слабейшых зноў паставілі супраць другіх 50 мацнейшых, проста ператасавалі іх, каб пары іншыя, чым у першым паедынку, атрымаліся. Тады зноў перамаглі гэтыя 50 мацнейшых. Прычым ужо другі раз.
Адпаведна максімальная колькасць пераможцаў з прызамі -50.
б) першыя 50 слабейшых бароліся паміж сабой (слабейшымі), а другія 50 мацнейшых адпаведна таксама паміж сабой (мацнейшымі). Тады атрымаем 25 пераможцаў (сярод слабейшых), якія перамаглі адзін раз, і 25 пераможцаў (сярод мацнейшых), якія перамаглі ужо другі раз.
Адпаведна мінімальная колькасць пераможцаў з прызамі -25.
Што ў вас за складанасці з нейкімі чотнымі/нячотнымі? І чаму пераможца толькі 1 барэц?
У іх жа усяго 2 паядынкі было, у кожнага. А не па алімпійскай сістэме на выбыванне яны супернічалі.
Ці я няправільна ўмовы задачы разумею?
Дык там па-мойму чорным па белым менавіта пра два паядынкі напісана:
=====
А! сорі, разабралася.) Прабачаюся. :blush1:
І праўда мінімальная колькасць - 1.
Гэта я неяк прыкольна барцоў на групы разбіла.)))) Як зручней.))))
Скуль такія складанасці, я не разумею?
Было 100 барцоў. Разбіліся першы раз па парах - пабароліся. Потым разбіліся другі раз, па-іншаму толькі - пабароліся. Так?
Прызы таму, хто перамог у абодвух паедынках, так?
Уявім, што першыя 50-крыху слабейшыя, а другія 50 - крыху мацнейшыя. Адпаведна ў першым паядынку перамаглі другія 50.
У другім паедынку маглі быць, як палярныя (каб атрымаць максімальную і мінімальную колькасць пераможцаў) такія варыянты:
а) першыя 50 слабейшых зноў паставілі супраць другіх 50 мацнейшых, проста ператасавалі іх, каб пары іншыя, чым у першым паедынку, атрымаліся. Тады зноў перамаглі гэтыя 50 мацнейшых. Прычым ужо другі раз.
Адпаведна максімальная колькасць пераможцаў з прызамі -50.
б) першыя 50 слабейшых бароліся паміж сабой (слабейшымі), а другія 50 мацнейшых адпаведна таксама паміж сабой (мацнейшымі). Тады атрымаем 25 пераможцаў (сярод слабейшых), якія перамаглі адзін раз, і 25 пераможцаў (сярод мацнейшых), якія перамаглі ужо другі раз.
Адпаведна мінімальная колькасць пераможцаў з прызамі -25.
Што ў вас за складанасці з нейкімі чотнымі/нячотнымі? І чаму пераможца толькі 1 барэц?
У іх жа усяго 2 паядынкі было, у кожнага. А не па алімпійскай сістэме на выбыванне яны супернічалі.
Ці я няправільна ўмовы задачы разумею?
Дык там па-мойму чорным па белым менавіта пра два паядынкі напісана:
=====
А! сорі, разабралася.) Прабачаюся. :blush1:
І праўда мінімальная колькасць - 1.
Гэта я неяк прыкольна барцоў на групы разбіла.)))) Як зручней.))))
Последнее редактирование:
имя-как-имя
Well-known member
Спасибо всем. Полного просветления пока не наступило, но хоть поняла, что 1-2, 3-4 - это условное деление, а не по возрастанию силы, как мне читалось в интернетовском решении.
Осталось непонятным, почему у дочки в ответе тупо 1, т.е. без вариантов победитель один.
Мне тоже при соответствующем раскладе видится максимально 50 победителей.
ps Уже не видится)).
pps снова видится. надеюсь, окончательно)) Спасибо, Кьяра.
Осталось непонятным, почему у дочки в ответе тупо 1, т.е. без вариантов победитель один.
Мне тоже при соответствующем раскладе видится максимально 50 победителей.
ps Уже не видится
)).pps снова видится. надеюсь, окончательно
)) Спасибо, Кьяра.
Последнее редактирование:
Можа таму, што пытанні/складанасці/цяжкасці/незразумеласці якраз у частцы мінімальнай колькасці? Бо максімальная відавочная?
Ой, а я якраз па ўзрастанні сілы гэта і бачу.
Умоўна, 1-самы слабы, 2-крыху мацнейшы, 3-яшчэ крыху мацнейшы і г.д. да 100.
Мы разглядаем крайні выпадак, калі так супала, што першыя пары склаліся менавіта па ўзрастанні сілы: 1-2, 3-4, 5-6 і г.д.
У другім паядынку пары склаліся так: 2-3, 4-5, 6-7 і г .д. да 100-1.
Тады атрымаецца, што кожны пераможца першага паядынку (2, 4, 6 і г.д.) у другім паядынку прайграе. І толькі 100, як самы мацнейшы, выйграе двойчы: першы раз у 99, а другі - у 1.
Чаму менавіта так складаем пары? Дык разглядаем крайні выпадак, які дасць мінімальную колькасць пераможцаў.
Я так разумею, прынамсі.
имя-как-имя
Well-known member
Кьяра, теперь не понимаю про максимальных 50 выигравших. Это те четные, которые победили в 1 туре. У меня не выходит их расставить в пары с нечетными так, чтоб снова все 50 четных победили. Пара 1-2 невозможна, ибо повторяется, 2-3 не подходит, т.к. четный должен быть сильнее, следующая 1-4, потом 3-6, и т.д., 99-й играет со вторым, т.е. победивших дважды получается 49. Где я торможу?
. Это те четные, которые победили в 1 туре. У меня не выходит их расставить в пары с нечетными так, чтоб снова все 50 четных победили. Пара 1-2 невозможна, ибо повторяется, 2-3 не подходит, т.к. четный должен быть сильнее, следующая 1-4, потом 3-6, и т.д., 99-й играет со вторым, т.е. победивших дважды получается 49. Где я торможу?па расстаноўцы сілы тое ж:
1-самы слабы, 2-крыху мацнейшы, 3-яшчэ крыху мацнейшы і г.д. да 100.
Толькі цяпер пары склаліся так: 1-51, 2-52, 3-53...50-100
У другім паядынку, прыкладам так: 2-51, 3-52, 4-53.....1-100
Тады нумары з 51 па 100 выйграюць па 2 разы.
То бок 50 мацнейшых абодва разы будуць бароцца супраць 50 слабейшых, проста ў розных спалучэннях, каб пары не паўтарыліся. І абодва разы перамогуць.
Чаму цяпер так склаліся пары? Бо разглядаем крайні выпадак, які дасць максімальную колькасць пераможцаў.
имя-как-имя
Well-known member
Кьяра, дошло, почему не надо возражать против "правильной" расстановки по парам. Ну и в принципе дошло, кажется. Не догадалась разбить участников на слабую и сильную половину.
Спасибо. Еще немного, и сама объяснить смогу)).
Давно я так не зависала на детской задачкой.
. Не догадалась разбить участников на слабую и сильную половину. Спасибо
. Еще немного, и сама объяснить смогу)). Давно я так не зависала на детской задачкой.
Ну во, бачыш. А я ж наадварот, адразу так разбіла і потым ад гэтага танчыла.) Таму на 25, як мінімальны вынік, і выйшла.
)))І ніяк ўцяміць не магла, нашто вы гэтую каніцель з чотнымі/нячотнымі развялі.
))) І з якога перапугу раптам 1 атрымалі? ))А потым неяк задумалася....а чаму б ім не перамяшацца было, а не адразу дакладна на слабых і моцных падзяліцца?)))))
Карацей, бачыш, каго ў якім месцы замыкае.)))))
kolesnikova
New member
подскажите нужно ли изучать (решать больше примеров) таблицу умножения до 15? до 12 деть освоил свободно, а вот дальше я что-то сомневаюсь в целесообразности изучения. Хочется услышать ответ более опытных мам, у кого дети уже 5-8 классе. Пригодятся ли такие знания?
ну, всякие там 13х13,15х15,19х19 запоинить легко, на 15 легко запоминается, да и на 13 тоже. Но вот надо ли?
ну, всякие там 13х13,15х15,19х19 запоинить легко, на 15 легко запоминается, да и на 13 тоже. Но вот надо ли?
Ух ты...я заўжды думала, што табліца множання 9*9 заканчваецца.))))
я тоже.
Если речь о таблице квадратов, то она ж есть готовая.
А если вообще об умножении всех чисел на все до 15 - то это вообще аллес
)
Goldenflow
Well-known member
Мой учил в школе таблицу до 12
А дальше пригодится не задалбливание таблицы, а техника умножения в уме
Последнее редактирование:
kolesnikova
New member
я это и имела ввиду, т.е. стоит давать ребенку таких примеров побольше?
у нас в учебнике таблица умножения до 12.
Goldenflow
Well-known member
Стоит хорошо объяснить как)))
А примеры наверное да, полезны
А примеры наверное да, полезны
kolesnikova
New member
летом скачала на планшет таблицу умножения. Там много много уровней. каждый уровень надо пройти за 100 сек. в каждом уровне одна табличка с 81 клеточкой, и сложность увеличивается. так иногда с ребенком балуемся. я в пределах 15х15 уже достаточно свободно умножаю )))) иногда путаюсь. если месяц не тренируюсь )))) но реально за 100 сек. тяжело пройти сложные уровни даже если знаешь. Пока найдешь нужные пересечения....
А зачем? Метод умножения если знаешь, то умножишь двухзначные числа. Пусть и не за 100 сек.
Хотя если нравится чисто потренироваться..
Меня вот беспокоит стремление сына решать задачи по геометрии, ориентируясь на чертеж. Т.е. он рисует треугольник, в нем всякие там медианы и т.п. Понятно, что вовсе необязательно чертеж показывает картину настоящую. Но вот не видит он, что получается, скажем, где-то внутри равнобедренный треугольник, а прийти к этому рассуждениями становится трудно - именно из-за неверной картинки, которая ему реально мешает.
И че делать..
Хотя если нравится чисто потренироваться..
Меня вот беспокоит стремление сына решать задачи по геометрии, ориентируясь на чертеж. Т.е. он рисует треугольник, в нем всякие там медианы и т.п. Понятно, что вовсе необязательно чертеж показывает картину настоящую. Но вот не видит он, что получается, скажем, где-то внутри равнобедренный треугольник, а прийти к этому рассуждениями становится трудно - именно из-за неверной картинки, которая ему реально мешает.
И че делать..
Goldenflow
Well-known member
Очень полезный тренажер, для продавца лоточника. И то у них у всех калькуляторы есть. Но вдруг сломается, так покаааа перемножишь, все покупатели разбегутся)))
- Статус