чтобы посмотреть Барселону мы жили в Барселоне. Иначе переезды Вам будут влетать в копеечку, а смотреть Барселону и так удовольствие не дешевое. К тому же, судя по фото, у Вас ребенок не очень большой. Мы жили в районе Публенау, в очень бюджетном отеле Травелоджи Публенау. Рядом супермаркеты, кафе с домашними обедами, метро, ТЦ, а самое главное - самый лучший пляж Барселоны - Богатель, где мы каждый день выкупывали свою дочь -))), две детские площадки на входе на пляж прилагаются. Посмотрели мы за 4 дня Барселону, а потом переехади в отель в пляжную зону. Лучшего варианта с детьми, чтобы и посмотреть, и отдохнуть с минимальными затратами времени и финансов я не нашла. Отель дешевле бронировать на destinia.com. Разница с букингом очень существенная.