Математика в школе!

[колобок]

Всем привет! Сын в 4 классе на олимпиаде по информатике был и принес такую задачку. "Друзья Петя и Ваня живут в одном подъезде на 3 и 8 этажах. Петя с первого этажа поднимается на лифте на третий этаж за 8 секунд, а Ваня с первого на восьмой- за 23 секунды. За какое время Петя с третьего этажа поднимется на лифте в гости к Ване?"

Варианты ответа: 15, 16, 17, 18, 19 секунд.

Может кто подскажет правильный ответ. Вроде очевидный ответ 23-8=15. Но нереальный он какой-то. Сын предложил посчитать скорость одного этажа, а она разная для Пети и для Вани, да еще и дробная. Лифт похоже движется неравномерно, с ускорением. Или для 4 класса 15 сек-это подходящий ответ?

 

[birch]

17 секунд

есть 2 действия - движение лифта и время на открытие закрытие дверей.
5 этаже лифт проходит за 15 секунд значит время движения 1 этажа = 3 секунды

Далее 8-3с*2этажа = 2 сек = 23 - 3 сек*7 этажей.

То есть езда с 3 на 8 займет 15 сек + 2 секунды = 17 секунд.

ИМХО.

 

[k_ja_ra]

колобок, 17сек.
езда на ліфце - гэта не толькі пад'ём ліфта, а і час на старт і прыпыненне. Адсюль і нібыта розная хуткасць ліфта з 1 да 3 паверха, і з 1 да 8.

розніца паміж часам, які затрачваюць хлопчыкі на пад'ём на ліфце 23-8=15 сек.
розніца ў шляху (паверхах) 7-2=5. Значыць чыстая езда между двума суседнімі паверхамі 15/5=3 сек. А час на старт і фініш - 8-(3*2)=2 сек
Час, за які Пеця прыедзе да Вані = (8-3)*3+2=17 сек.

а. ужо адказалі.)

 

[Age]

k_ja_ra, а почему 8-(3*2)=2 сек
когда лифт едет с 1 по 3 он же как бы 2 этажа проезжает, а не 3?
ну или я туплю (что более вероятно)

а, всё, разобралась. 3 - это секунды, 2 - этажи)

 

[birch]

Age, 3 секунды * 2 этажа.

 

[колобок]

Дамы, благодарю! честно говоря, в условиях про открытие и закрытие дверей нет ни слова, я думала, что это чистое время движения. Теперь все понятно и логично.

 

[k_ja_ra]

Прашу дапамогі залы.)

В таблице m×n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m=n.

 

[Tysia]

Пусть сумма всех чисел в таблице равна У.
Тогда сумма каждого столбца =У/m
Сумма каждой строчки = У/n
Т.к. строчки и столбцы по сумме равны, то
У/m=У/n
В итоге m=n

 

[Kroshkis]

подскажите, что порешать ребенку дополнительно в 3 классе?

 

[k_ja_ra]

Tysia, дзякуй!)

=====

А яшчэ:

10 школьников играли в снежки. Каждый попал снежком в пятерых товарищей. Докажите, что хотя бы два школьника попали друг в друга.

 

[имя-как-имя]

k_ja_ra, первое, что в голову пришло - графы. Но тоже послушаю.

 

[juniko]

10 школьников играли в снежки. Каждый попал снежком в пятерых товарищей. Докажите, что хотя бы два школьника попали друг в друга.

Представьте себе 10-угольник (выпуклый ) Все броски снежками - это диагонали и стороны этого 10-угольника. Ну как будто кружком стояли и кидались, а снежки чертили линии в воздухе.
Считаем стороны - 10.
Считаем диагонали - каждая вершина соединена со всеми другими, кроме соседних и себя, то есть (n-3) из каждой. Всего (n-3)*n В нашем случае 10*7 = 70. НО проводят диагонали по 1 разу, значит делим на 2. Всего 35 диагоналей.
35 +10 = 45. то есть 45 линий.
Каждый бросок - 1 линия. Всего по условию задачи 5*10 = 50 линий - бросков снежком.
То есть какая-то линия точно проведена дважды, так как 50>45, а значит 2 ребенка кинули по одной линии в друг друга. То есть попали друг в друга.
ЧТД.

 

[имя-как-имя]

juniko, поправь меня, пожалуйста. Я тоже 10 чел. в круг поставила. И сделала их вершинами графа. 1 бросок - 1 ребро. Получилось 10 нечетных вершин, больше 2-х. Значит, обойти по ребрам, не повторяясь, нельзя -да? То есть минимум одно ребро туда-сюда должно быть пройдено, значит эти двое перебрасывались снежком. Я послушаю, и если ерунду написала, то сотру, чтоб никого не путать )).

 

[Tysia]

k_ja_ra, я бы от противного доказывала. Пусть никакие два мальчика не попали друг в друга. Тогда первый допустим попал в 2,3,4,5,6. Второй уже не может попасть в 1, а попал в 3,4,5,6,7. Третий не может попасть в 1 и 2 ну и т.д.

 

[juniko]

Решение от детя частично совпадает с Тасиным и поражает своей лаконичностью.
1 попал во 2, 3, 4, 5, 6, дальше по возрастающей, но тогда 6-ой попал в 7, 8, 9, 10 ииииии не может попасть ни в 1-го , ни в следующих. Всё. доказано.

имя-как-имя, ой, ты что-то такое умное написала. Я не знаю. Вроде обход невозможен. Ты права. Но как это доказать не вводя понятия полноты, мульти и тд???? Я не в курсе.

Ну или тоже ребра графа посчитать ((n-1)*n)/2 это меньше 50

 

[k_ja_ra]

я бы от противного доказывала.

так і трэба насамрэч. Тэма такая.) І на пальцах мы вось прыкладна так, як і вы, і разабраліся, але выкласці гэта на паперы... мне метад перабора варыянтаў падаўся непераканаўчым. І доўгім.
Напэўна, аптымальным варыянтам будзе зыходзіць з колькасці непаўторных кідкоў (кідкоў па розных траекторыях як бы), што іх 45. Пры тым, што па ўмовах кідкоў 50. Вось і супярэчнасць.

===========

Дзякуй за дапамогу! )

 

[имя-как-имя]

имя-как-имя, ой, ты что-то такое умное написала. Я не знаю. Вроде обход невозможен. Ты права. Но как это доказать не вводя понятия полноты, мульти и тд???? Я не в курсе.

Про полноту и мульти я вообще не слышала . У меня представления на уровне детских задачек можно ли нарисовать картинку, не отрывая руки и не обводя дважды, или пройти по всем островам, не проходя по мосту дважды . Из задачника за 1-4 класс помню, что нельзя, если нечетных вершин больше 2.

 

[Senya]

Из задачника за 1-4 класс помню, что нельзя, если нечетных вершин больше 2.

можно поподробнее - что такое нечетные вершины?

 

[имя-как-имя]

можно поподробнее - что такое нечетные вершины?

Это вершины, из которых выходит нечетное количество ребер.

Вот такую картинку нарисовать без отрыва руки нельзя, т.к. 4 угла прямоугольника - это 4 нечетные вершины графа, из каждой выходит нечетное число (3) ребер: диагональ и 2 стороны. (Точка пересечения диагоналей - четная вершина).

А вот такую можно. Здесь только 2 нечетные вершины - нижние углы прямоугольника. Начинать обход нужно с любой из нечетных вершин.

 

[juniko]

имя-как-имя, ну это не совсем граф, вернее частный случай от всех графов. (ну насколько я помню теорию, это как рассматривать квадрат вместо четырехугольника). Но ты - супер!!! я такого и не знаю.